Question

16．已知a_n=$\frac{n}{2015}$，把数列{a_n}中的各项排成如图所示的三角形形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（9，13）表示的数为$\frac{77}{2015}$．

Answer 1

分析 由题意知第m-1的最后一个数是数列{a_n}的第（m-1）²项，故A（9，13）是数列{a_n}的第8²+13=77项，代入通项公式，可得答案．

解答 解：由题意知第一行的最后一个数字是数列{a_n}的第1项，
第二行的最后一个数字是数列{a_n}的第4项，
第三行的最后一个数字是数列{a_n}的第9项，
∴第m-1的最后一个数是数列{a_n}的第（m-1）²项，
∴A（9，13）是数列{a_n}的第8²+13=77项；
∵a_n=$\frac{n}{2015}$，
∴A（9，13）=a₇₇=$\frac{77}{2015}$，
故答案为：$\frac{77}{2015}$

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．