Question

10．设{a_n}是公差为-2的等差数列，且a₁+a₄+a₇+…+a₂₅+a₂₈=90，则a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀=-384．

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得a₁+a₄+a₇+…+a₂₅+a₂₈为公差为-6的等差数列的前10项和，代入求和公式可求a₁，而a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀表示a₄为首项-4为公差的等差数列前24项和，再由等差数列的求和公式代入a₁计算可得．

解答 解：∵{a_n}是公差为-2的等差数列，
∴a₁+a₄+a₇+…+a₂₅+a₂₈为公差为-6的等差数列的前10项和，
∴10a₁+$\frac{10×9}{2}$×（-6）=10a₁-270=90，解得a₁=36
而a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀表示a₄为首项-4为公差的等差数列前24项和，
∴a₄+a₆+a₈+…+a₄₈+a₅₀=24a₄+$\frac{24×23}{2}$×（-4）
=24（a₁-6）+$\frac{24×23}{2}$×（-4）
=24×30+$\frac{24×23}{2}$×（-4）
=-384
故答案为：-384

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属中档题．