练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．已知函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域是实数集R，则实数a的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$）．

    分析 由函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域是实数集R，得对任意实数x，ax2+4ax+3≠0，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，由△=16a2-12a＜0求得a的取值范围．

    解答 解：由函数f（x）=$\frac{\root{3}{x-4}}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定义域是实数集R，得
    对任意实数x，ax2+4ax+3≠0，
    当a=0时，ax2+4ax+3=3≠0成立；
    当a≠0时，则△=16a2-12a＜0，即0$＜a＜\frac{3}{4}$．
    综上，实数a的取值范围是[0，$\frac{3}{4}$）．
    故答案为：[0，$\frac{3}{4}$）．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设f（x）是定义在区间$[\begin{array}{l}{2，8}\\{\;}\end{array}]$上的函数，如果f（x）在区间$[\begin{array}{l}{2，6}\\{\;}\end{array}]$上递增，在区间$[\begin{array}{l}{6，8}\\{\;}\end{array}]$上递减，则下面关于函数f（x）的叙述正确的是（　　）
    A．f（2）是函数的最小值B．f（8）是函数的最小值
    C．f（6）是函数的最大值D．以上结论都不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．在等差数列{an}中，S20=25，S40=100，则S60=（　　）
    A．125B．225C．150D．250

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知对任意x∈R，cos（x+α）+sin（x+β）+$\sqrt{2}$cosx=0恒成立，其中α，β为常数．
    （1）求cosα的值；
    （2）求cos（α+β）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x∈[-3，-1]}\\{-x-1，x∈（-1，4]}\end{array}\right.$ 的最小值为-5，最大值为0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设奇函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（π）=0，则不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集是（　　）
    A．（-π，0）∪（π，+∞）B．（-∞，-π）∪（0，π）C．（-∞，-π）∪（π，+∞）D．（-π，0）∪（0，π）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知A={x|$\frac{1}{x}≤1$}，B={x|x2+x＞0}，则A∩B={x|-1≤x≤0}，A∪（∁RB）={x|x≥1或x≤0}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知f（x）是R上的增函数，若a+b≥0，则有（　　）
    A．f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）B．f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）C．f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）D．f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．设{an}是公差为-2的等差数列，且a1+a4+a7+…+a25+a28=90，则a4+a6+a8+…+a48+a50=-384．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案