Question

已知正项数列{}的前项和为，且，，成等差数列．

（1）证明数列{}是等比数列；

（2）若，求数列的前项和．

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的．

试题解析：【解析】
（1）证明：由题意知

当时，，

当时，，

两式相减得，即

由于为正项数列，

即数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2

数列是以为首项，以2为公比的等比数列

由（1）知，

．

考点：1、证明数列为等比数列；2、裂项求和．