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以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 (t为参数, ),曲线C的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程。
(Ⅱ)设直线 与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求 的最小值

(Ⅰ)(Ⅱ)4

解析试题分析:(Ⅰ)将两边乘以得,,将代入上式得曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)将将直线的参数方程代入曲线C的普通方程中,整理关于t的二次方程,设M,N两点对应的参数分别为,利用一元二次方程根与系数将表示出来,利用直线参数方程中参数t的几何意义得,|AB|=,再转化为关于的函数,利用前面关于的表示式,将上述函数化为关于的函数,利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值.
试题解析:(Ⅰ)由,得 
所以曲线C的直角坐标方程为         (4分)
(Ⅱ)将直线l的参数方程代入,得 
设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则
t1+t2=,t1t2=
∴|AB|=|t1-t2|==, 
时,|AB|的最小值为4           (10分)
考点: 极坐标方程与直角坐标互化,直线与抛物线的位置关系,直线的参数方程中参数t的几何意义,设而不求思想

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