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已知曲线C1为参数),曲线C2(t为参数).
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线.写出的参数方程.公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.

(1)的普通方程为的普通方程为,所以只有一个公共点;(2)压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和公共点个数相同.

解析试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用参数方程中参数将参数方程转化成普通方程,判断图形形状,再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系;第二问,先将原的纵坐标压缩为原来的一半,得到曲线的参数方程,再转化成普通方程得到直线和椭圆,2个方程联立,消参,利用判别式判断有几个交点.
试题解析:(1)是圆,是直线.
的普通方程为,圆心,半径
的普通方程为.                        2分
因为圆心到直线的距离为
所以只有一个公共点.                            4分
(2)压缩后的参数方程分别为
为参数); (t为参数).
化为普通方程为:,     6分
联立消元得
其判别式,     7分
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和公共点个数相同.
考点:参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系.

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