已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.
(1)的普通方程为,的普通方程为,所以与只有一个公共点;(2)压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同.
解析试题分析:本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,利用参数方程中参数将参数方程转化成普通方程,判断图形形状,再利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系;第二问,先将原和的纵坐标压缩为原来的一半,得到曲线和的参数方程,再转化成普通方程得到直线和椭圆,2个方程联立,消参,利用判别式判断有几个交点.
试题解析:(1)是圆,是直线.
的普通方程为,圆心,半径.
的普通方程为. 2分
因为圆心到直线的距离为,
所以与只有一个公共点. 4分
(2)压缩后的参数方程分别为
:(为参数); :(t为参数).
化为普通方程为::,:, 6分
联立消元得,
其判别式, 7分
所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点,和与公共点个数相同.
考点:参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方程为 (t为参数, ),曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程。
(Ⅱ)设直线 与曲线C相交于A,B两点,当a变化时,求 的最小值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为()
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线: (为参数)过曲线与轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程
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