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经过点M(,0)作直线l,交曲线 (θ为参数)于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求直线l的方程.

.

解析试题分析:先将直线设为代入曲线C,得到关于t的方程,利用t的几何意义,利用|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,得到,可以求出方程.
试题解析:解:根据题意,设直线l的参数方程为
 (t为参数)
曲线C化成普通方程得x2+y2=4.
代入
(+tcosθ)2+t2sin2θ=4.
化简整理得t2+2cosθt+6=0,
∴t1+t2=-2cosθ,t1t2=6.
由题意得|AB|2=|MA||MB|,
而|AB|2=(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2
|MA||MB|=|t1t2|=6,
即40cos2θ-24=6,解得cosθ=±
∴sinθ=,k=tanθ=±.
所求直线l的方程为.
考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.弦长公式.

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