经过点M(,0)作直线l,交曲线 (θ为参数)于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求直线l的方程.
或.
解析试题分析:先将直线设为代入曲线C,得到关于t的方程,利用t的几何意义,利用|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,得到,可以求出方程.
试题解析:解:根据题意,设直线l的参数方程为
(t为参数)
曲线C化成普通方程得x2+y2=4.
将代入得
(+tcosθ)2+t2sin2θ=4.
化简整理得t2+2cosθt+6=0,
∴t1+t2=-2cosθ,t1t2=6.
由题意得|AB|2=|MA||MB|,
而|AB|2=(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2,
|MA||MB|=|t1t2|=6,
即40cos2θ-24=6,解得cosθ=±,
∴sinθ=,k=tanθ=±.
所求直线l的方程为或.
考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.弦长公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?说明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2) 设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设直线l过点P(-3,3),且倾斜角为.
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设此直线与曲线C: (θ为参数)交于A,B两点,求|PA|·|PB|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,
以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
⑴ 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
⑵ 当时,曲线和相交于、两点,求以线段为直径的圆的直角坐标方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com