Question

（1）求直线x-y+4=0被圆（x+2）²+（y-2）²=2截得的弦长．
（2）直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，求△EOF（O是原点）的面积．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：（1）利用用圆心到直线的距离来求解．
（2）先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．

解答： 解：（1）圆心为（-2，2），半径为

2

，
圆心到直线x-y+4=0的距离为d=

|-2-2+4|

2

=0，
故|AB|=2

2

．
（2）圆（x-2）²+（y+3）²=9的圆心为（2，-3）
∴（2，-3）到直线x-2y-3=0的距离d=

|2-2×(-3)-3|

5

=

5

5

=

5

弦长|EF|=2

R2-d2

=2

9-5

=4
原点到直线的距离d=

|-3|

5

=

3 5

5

，
∴△EOF的面积为S=

1

2

×4×

3 5

5

=

6 5

5

．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．