Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，CD=AD=2AB=2AP．

（1）求证：平面PAD⊥平面PAD；
（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据面面垂直的判断定理即可证明平面PAD⊥平面PAD；
（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论．

解答： （1）证明：∵PA⊥平面ABCD
∴PA⊥CD ①
又∵AB⊥AD，AB∥CD，
∴CD⊥AD ②
由①②可得 CD⊥平面PAD
又CD?平面PCD
∴平面PCD⊥平面PAD
（2）解：当点E是PC的中点时，BE∥平面PAD．
证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF
易得EF是△PCD的中位线
∴EF∥CD，EF=

1

2

CD
由题设可得  AB∥CD，AF=

1

2

CD
∴EF∥AB，EF=AB
∴四边形ABEF为平行四边形
∴BE∥AF
又BE?平面PAD，AF?平面PAD
∴BE∥平面PAD

点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判断，要求熟练掌握相应的判定定理．考查学生的推理能力．