Question

含有三个实数的集合可表示为{a，

b

a

，1}，也可表示为{a²，a+b，0}．求a+a²+a³+…+a²⁰¹¹+a²⁰¹²的值．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,集合的相等

专题：等差数列与等比数列,集合

分析：根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子由等比数列的前n项和公式求值即可．

解答： 解：由题意得，{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
所以

b a =0 a≠0 a≠1

，即b=0，
则有{a，0，1}={a²，a，0}，所以a²=1，
解得a=-1，
所以a+a²+a³+…+a²⁰¹¹+a²⁰¹²=-1+1-1+…+（-1）+1
=

(-1)[1-(-1)2012]

1-(-1)

=0．

点评：本题考查集合相等和元素的互异性，以及等比数列的前n项和公式的应用．