Question

记函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域为A，g（x）=

(x-a-1)(2a-x)

（a＞1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,集合的包含关系判断及应用,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）通过开偶次方，被开方数非负，得到不等式，求解可得A；
（2）要使B是A的子集，函数g（x）的被开方数非负，集合B是空集或非空，分两类情况列式计算．求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0可得A={x|x＜-1或x≥1}，
（2）B={x|（x-a-1）（x-2a）≤0}，
由B⊆A，则

a+1＜2a 2a≤-1或a+1≥1

，所以a＞1
或

a+1＞2a a+1≤-1或2a≥1

，所以a≤-2或

1

2

≤a＜1．
又a＞1，
综上实数a的取值范围：a＞1．

点评：本题考查了对数函数的定义域，考查了集合关系中的参数最值问题，不等式的解法，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是正确对B⊆A的情况分类，是易错题．