Question

函数y=x²+4x+7的图象按向量

a

经过一次平移后得到y=x²的图象，则

a

=（　　）

• A、（2，3）
• B、（-2，3）
• C、（-2，-3）
• D、（2，-3）

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：本题设出向量

a

=（m，n）函数y=x²+4x+7上任意一点为（x₀，y₀）经向量

a

=（m，n）平移后相应的点为（x，y）即

x-x0=m y-y0=n

，根据平移后的函数为y=x²即可得到关于m，n的方程组即可求解

解答： 解：设向量

a

=（m，n）
函数y=x²+4x+7上任意一点为（x₀，y₀）经向量

a

=（m，n）平移后相应的点为（x，y）
∴

x-x0=m y-y0=n

，
即

x-m=x0 y-n=y0

代入y=x²+4x+7得：
y-n=x²-2mx+m²+4x-4m+7
∵平移以后得到y=x²，
∴

4-2m=0 m2-4m+7+n=0

，
∴m=2，n=-3．
∴

a

=（2，-3）
故选：D

点评：本题考查了向量的加法及其几何意义，二次函数的性质，函数平移的知识，属于基础题．