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    如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则∠OPC的度数为（ ）

    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．75°
    【答案】分析：根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，利用“三余弦”定理，我们易求出∠OPC的余弦值，进而求出∠OPC的度数．
    解答：解：已知如图所示：
    过O做平面PBC的垂线，
    交平面PBC于Q，连接PQ
    则∠OPQ=90°-60°=30°．
    ∵cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB，
    得到cos∠QPB=
    ∵∠QPC是∠QPB的余角，
    ∴cos∠QPC=
    ∴cos∠OPC=cos∠OPQ×cos∠QPC，
    ∴cos∠OPC=
    ∴∠OPC=60°
    故选C
    点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中利用“三余弦”定理，我们易求出∠OPC的余弦值，是解答本题的关键．
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    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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