Question

11．已知数列{a_n}的前n项和是2S_n=3ⁿ+3，则数列的通项a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由2S_n=3ⁿ+3，可得当n=1时，2a₁=3+3，解得a₁．当n≥2时，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，2a_n=2S_n-2S_n-1即可得出．

解答 解：∵2S_n=3ⁿ+3，
∴当n=1时，2a₁=3+3，解得a₁=3．
当n≥2时，$2{S}_{n-1}={3}^{n-1}$+3，∴2a_n=（3ⁿ+3）-（3^n-1+3），
化为a_n=3^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．