Question

6．若实数a，b满足$\left\{\begin{array}{l}{1-2a-b≤0}\\{4+4a-b≤0}\end{array}\right.$，则a+b的最小值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设z=a+b，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=a+b则b=-a+z，
平移直线b=-a+z，
则由图象可知当直线b=-a+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{1-2a-b=0}\\{4+4a-b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
即B（-$\frac{1}{2}$，2），
则z=-$\frac{1}{2}$+2=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决本题的关键．