Question

2．已知点（m，n）在椭圆4x²+9y²=36上，则2m+4的取值范围是[-2，10]．

Answer 1

分析 由点（m，n）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$上，设$\left\{\begin{array}{l}{m=3cosθ}\\{n=2sinθ}\end{array}\right.$，（0≤θ＜2π），从而2m+4=6cosθ+4，由此能求出2m+4的取值范围．

解答 解：∵点（m，n）在椭圆4x²+9y²=36上，
即点（m，n）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$上，
∴设$\left\{\begin{array}{l}{m=3cosθ}\\{n=2sinθ}\end{array}\right.$，（0≤θ＜2π），
∴2m+4=6cosθ+4，
∵-1≤cosθ≤1，
∴-2≤6cosθ+4≤10，
∴2m+4的取值范围是[-2，10]．
故答案为：[-2，10]．

点评 本题考查代数式的和的取值范围的求法，考查椭圆的参数方程、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．