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    若AD与BE分别为△ABC的边，BC与AC上的中线AD交BE于点O，
    AD
    =
    a
    ，
    BE
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    表示
    OC
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量
    BC
    和
    BD
    共线知，存在实数λ使
    BC
    =λ
    BD
    ，所以可求得
    OC
    =(1-λ)
    OB
    +λ
    OD
    ．O是△ABC的重心，根据重心的性质知|
    OB
    |=
    2
    3
    |
    BE
    |，|
    OD
    |=
    1
    3
    |
    AD
    |    ，所以
    OC
    =
    λ
    3
    a
    +
    2(λ-1)
    3
    b
       ①，同理根据A，E，C三点共线可得存在μ使
    OC
    =
    μ
    3
    b
    +
    2(μ-1)
    3
    a
    ，根据平面向量基本定理得到
    λ
    3
    =
    2(μ-1)
    3
    2(λ-1)
    3
    =
    μ
    3
    ，解该方程组得出λ，μ，并带入①中便可用
    a
    ，
    b
    表示
    OC
    ．
    解答： 解：如图，B，D，C三点共线，所以向量
    BC
    ∥
    BD
    ，∴存在实数λ，使
    BC
    =λ
    BD
    ；
    ∴
    OC
    -
    OB
    =λ(
    OD
    -
    OB
    )    ；
    ∴
    OC
    =(1-λ)
    OB
    +λ
    OD
    =
    λ
    3
    AD
    +
    2(λ-1)
    3
    BE
    =
    λ
    3
    a
    +
    2(λ-1)
    3
    b
    ；
    同理，A，E，C三点共线，所以存在实数μ，使
    OC
    =
    2(μ-1)
    3
    a
    +
    μ
    3
    b
    ；
    ∴
    λ
    3
    =
    2(μ-1)
    3
    2(λ-1)
    3
    =
    μ
    3
    ，解得λ=μ=2；
    ∴
    OC
    =
    2
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ．
    点评：考查共线向量基本定理，向量的减法，重心的性质，以及平面向量基本定理．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x≤a}，集合B={x|x2-2x-15＜0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-3]
    B、（-3，+∞）
    C、（-3，5）
    D、[5，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简
    		a3b2
    3ab2
    (a
    1
    4
    b
    1
    2
    )4•
    3
    b
    a
    （a、b＞0）的结果是（　　）
    A、
    b
    a
    B、ab
    C、
    a
    b
    D、a2b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、两条直线没有公共点，则这两条直线平行
    B、两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
    C、两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
    D、一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四边形ABCD中，对角线AC=BD，且交于点O，从各顶点向对角线作垂线，求证：四条垂线相交成菱形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    8y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．
    （Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的离心率为
    		2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    3
    C、
    		3
    2
    D、
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个图象中，是函数图象的是（　　）
    A、（1）
    B、（1）、（3）、（4）
    C、（1）、（2）、（3）
    D、（3）、（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC顶点A（-5，0）和B（5，0），顶点C在双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1上，则
    sinA-sinB
    sinC
    =（　　）
    A、±2
    B、±
    8
    5
    C、±
    3
    5
    D、±
    3
    4

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