Question

9．甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为$\frac{1}{2}$，平局的概率为$\frac{1}{4}$，乙获胜的概率为$\frac{1}{4}$，下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中：
（1）甲获胜3场的概率为$\frac{5}{16}$；
（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为$\frac{35}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根据甲获胜的概率，利用n次重复独立实验的概率计算公式，即可求出结果；
（2）根据甲获胜和平局以及甲输的概率值，结合积分情况，即可求出积分的数学期望值．

解答 解：（1）甲获胜的概率为$\frac{1}{2}$，
所以5场比赛中甲获胜3场的概率为
${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{3}$•${（1-\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{16}$；
（2）因为甲获胜的概率为$\frac{1}{2}$，平局的概率为$\frac{1}{4}$，甲输的概率为$\frac{1}{4}$，
且胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，
所以甲积分的数学期望为
E=5×$\frac{1}{2}$×3+5×$\frac{1}{4}$×1+5×$\frac{1}{4}$×0=$\frac{35}{4}$．
故答案为：（1）$\frac{5}{16}$，（2）$\frac{35}{4}$．

点评 本题考查了n次重复独立实验的概率与数学期望值的计算问题，是基础题目．