Question

【题目】高考数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道选择题都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题能判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．试求该考生的选择题：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）该生选择题得分为45分或50分的概率最大．

【解析】

（1）先计算有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为， 利用独立事件的概率公式即得解；

（2）该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种，利用事件的独立性，依次计算对应概率，比较即得解.

（1）要得60分，必须12道选择题全答对，

依题意，易知在其余四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，

所以他做选择题得60分的概率为：．

（2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5种．

得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为：．

得45分的概率为：．

得分为50的概率：；

得分为55的概率：；

得分为60的概率：.

∴该生选择题得分为45分或50分的概率最大．