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等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点,|AB|=4,则C的实轴长为(  )
(A)     (B)2     (C)4       (D)8
C
设双曲线的标准方程为x2-y2=λ(λ>0),
抛物线y2=16x的焦点是(4,0),
由题意知,点(-4,2)在双曲线上.
∴16-12=λ,即λ=4,
∴实轴长为4.
故选C.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线的离心率为,则实数m的值为     

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双曲线的渐进线方程为,且焦距为10,则双曲线方程为(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为(  )
A.x±y=0B.2x±y=0
C.4x±y=0D.x±2y=0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为(  )
A.B.5C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知F1,F2为双曲线Ax2-By2=1的焦点,其顶点是线段F1F2的三等分点,则其渐近线的方程为(  )
A.y=±2xB.y=±x
C.y=±xD.y=±2x或y=±x

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为    .

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率.
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足+,求λ的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设P为直线y=x与双曲线-=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=    .

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