Question

设θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=

1

5

，则x²sinθ+y²cosθ=1表示（　　）

• A、焦点在x轴上的椭圆
• B、焦点在y轴上的椭圆
• C、焦点在x轴上的双曲线
• D、焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把sinθ+cosθ=

1

5

两边平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

解答： 解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，
所以，两边平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0
所以θ∈（

π

2

，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以sinθ＞0，cosθ＜0，
从而x²sinθ，+y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．