Question

1．已知直角三角形两条直角边之和为1，问这两条直角边取何值时，此直角三角形面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析 设一条直角边为x，则另一条为（1-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，由基本不等式求最值即可．

解答 解：设一条直角边为x，则另一条为（4-x），（0＜x＜1），
∴S=$\frac{1}{2}$x（1-x）≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{x+1-x}{2}$）2=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$．
∴即当x=$\frac{1}{2}$时，S_最大=$\frac{1}{8}$．
故两条直角边相等且为$\frac{1}{2}$时，此直角三角形面积最大，为$\frac{1}{8}$．

点评 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法或运用基本不等式，常用的是后两种方法，属于基础题．