Question

8．已知命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：f（x）=（4-3a）^x是增函数，若p或q为真，p且q为假．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 当命题p为真时，△＜0．当命题q为真时，4-3a＞1．由p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假，即可得出．

解答 解：当命题p为真时，△=4a²-16＜0，（1分） 所以-2＜a＜2．（2分）
当命题q为真时，4-3a＞1，（3分）所以a＜1．  （4分）
因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假．（5分）
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，（6分）
所以1≤a＜2．   （7分）
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2或a≥2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，（8分） 
所以a≤-2（9分）
综上所述，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，2）．    （（10分））

点评 本题考查了不等式的解法、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．