Question

20．如图，空间四边形OACB中，$\overrightarrow{{O}{A}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{{O}{B}}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{{O}C}$=$\overrightarrow{c}$，点M在OA上，且$\overrightarrow{OM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$，点N为BC中点，则$\overrightarrow{MN}$等于$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$表示）

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$．

解答 解：$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$-$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．
故答案为：$-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．