Question

3．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为S₁，S₂，则（$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$）³的值是$\frac{6}{π}$．

Answer 1

分析 设体积为V，正方体的棱长为a，球的半径为R，则a=$\root{3}{V}$，R=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，即可求出（$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$）³的值．

解答 解：设体积为V，正方体的棱长为a，球的半径为R，则a=$\root{3}{V}$，R=$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，
∴S₁=6$\root{3}{{V}^{2}}$，S₂=4π（$\root{3}{\frac{3V}{4π}}$）²，
∴（$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$）³=$\frac{6}{π}$．
故答案为：$\frac{6}{π}$．

点评 本题考查正方体和球的表面积、体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．