Question

【题目】已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且， ,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，

（1）求数列{}，{}的通项公式， ；

（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn。

Answer 1

【答案】（1） （2）为正偶数时, ； 为正奇数时，

【解析】试题分析：（1）由，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式，公比为的等比数列中， ，可得，利用等比数列的定义，求出公比，从而可得{}的通项公式；（2）由，对分类讨论，利用分组求和法根据等差数列与等比数列的前项公式即可得结果.

试题解析：（1）因为为等差数列，所以

又

又公差,所以

所以

所以解得

所以

因为公比为的等比数列中，

所以，当且仅当时成立.

此时公比　　

所以

（2）①为正偶数时, 的前项和中, ， 各有前项,由（1）知

②为正奇数时, 中, ， 分别有前项、项.

【方法点晴】本题主要考查等差数列及等比数列的通项、等差数列及等比数列的求和公式以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.