【题目】已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2 
（1）求圆C的方程
（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．
【答案】
（1）解：OA的中点坐标为（2，0）．则直线MN的方程为x=2，
设圆心C （2，b），
又∵直径|MN|=2 
，∴|CO|= ，∴（2﹣0）2+b2=5．
解得b=1或﹣1
∴圆心C （2，1）或C（2，﹣1）．
∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5或（x﹣2）2+（y+1）2=5
（2）解：|OA|=4， 
，∴h=1，
∴点P到直线OA的距离为1
又因为圆心C到直线OA的距离为1
圆心的半径为 ，而 
所以，圆C上共有四个点P使△POA的面积为2
【解析】（1）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）求出圆心C到直线OA的距离为1，点P到直线OA的距离为1，即可得出结论．
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【题目】如图，四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为正三角形，且平面
平面， 
为
中点， 
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的平面角大小
满足
，求四棱锥
的体积.
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【题目】已知等差数列{
}的前n项和为Sn，公差d＞0，且
， 
,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{
}中， 
（1）求数列{
}，{
}的通项公式
， 
；
（2）若数列{
}满足
，求数列{
}的前n项和Tn。
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【题目】已知圆C的半径为1，圆心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），点O（0，0），A（0，3）
（1）若圆C关于直线x﹣y﹣3=0对称，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点P，使|PA|=|2PO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
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【题目】已知函数
， 
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
的极值；
（Ⅱ）设函数
.当
时，若区间
上存在
，使得
，求实数
的取值范围.（
为自然对数底数）
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【题目】由小到大排列的一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 ， 其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1 ， ﹣x2 ， x3 ， ﹣x4 ， x5的中位数为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f（x）= 
．
（1）当 
时，求函数f（x）的取值范围；
（2）将f（x）的图象向左平移 
个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．
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