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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示，已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
    AB
    BC
    =
    		3
    ，则三棱锥与球的体积之比为
    		3
    ：8π
    		3
    ：8π
    ．
    分析：先确定∠CAB=30°，可得△ABC的面积，从而可求三棱锥的体积，计算球的体积，即可得到结论．
    解答：解：∵球心0在AB上，
    AB
    BC
    =
    		3
    ，∴∠CAB=30°
    ∴S△ABC=
    		3
    2
    R2
    ∵P0⊥平面ABC，∴VP-ABC=
    1
    3
    ×
    		3
    2
    R2×R    =
    		3
    6
    R3
    ∵V球=
    4
    3
    πR3
    ∴三棱锥与球的体积之比为
    		3
    6
    R3：
    4
    3
    πR3    =
    		3
    ：8π
    故答案为：
    		3
    ：8π
    点评：本题考查三棱锥、球的体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求证M、N、G、H四点共面；
    （2）已知DC=1，CB=
    		2
    ，AD=
    		6
    ，AB是球M的大圆直径，点C在球面上，求球M的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：
    （1）EF∥平面BCD；
    （2）EF∥CD；
    （3）CD∥平面EFGH．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱锥A－BCD中M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(　　)

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    B．MN≤(AC＋BD)

    C．MN＝(AC＋BD)

    D．MN<(AC＋BD)

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    如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

    (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

     

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