如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.
(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
试题分析:(1)要证明直线和平面平行,只需在平面内找一条 直线与之平行,由已知得是的中位线,所以,进而证明平面;(2)要证明面面垂直,只需在一个平面内找到另一个平面的一条垂线即可,由等边三角形及为的中点,则,进而说明,进而说明平面,则有,又由已知可证平面,进而证明结论.
试题解析:(1)由已知,得是的中位线,所以,又平面,平面,故平面.
(2)因为为正三角形,为的中点,所以.所以.又
所以平面.因为平面,所以.又 所以平面.因为平面,所以平面⊥平面.
考点:1、直线和平面平行的判定;2、直线和平面垂直的判定和性质;3、面面垂直的判定.
科目:高中数学 来源: 题型:
2 |
6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
AB |
BC |
3 |
3 |
3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图所示,已知三棱锥A-BCD中M、N分别为AB、CD的中点,则下列结论正确的是( )
A.MN≥(AC+BD)
B.MN≤(AC+BD)
C.MN=(AC+BD)
D.MN<(AC+BD)
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