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    如图所示，已知三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：
    （1）EF∥平面BCD；
    （2）EF∥CD；
    （3）CD∥平面EFGH．
    分析：（1）由于EFGH为平行四边形，可得EF∥GH． 再利用直线和平面平行的判定定理可得 EF∥平面BCD．
    （2）由（1）可得EF∥平面BCD，根据直线和平面平行的性质定理可得EF∥CD．
    （3）由（2）可得EF∥CD，再根据直线和平面平行的判定定理可得 CD∥平面EFGH．
    解答：解：（1）证明：由于EFGH为平行四边形，∴EF∥GH． 
    由于GH?平面BCD中，EF不在平面BCD中，故有EF∥平面BCD．
    （2）由（1）可得EF∥平面BCD，而EF?平面ACD，平面ACD∩平面BCD=CD，根据直线和平面平行的性质定理可得EF∥CD．
    （3）由（2）可得EF∥CD，EF?平面EFGH，CD不在平面 EFGH内，故有CD∥平面EFGH．
    点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD点M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点．
    （1）求证M、N、G、H四点共面；
    （2）已知DC=1，CB=
    		2
    ，AD=
    		6
    ，AB是球M的大圆直径，点C在球面上，求球M的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
    AB
    BC
    =
    		3
    ，则三棱锥与球的体积之比为
    		3
    ：8π
    		3
    ：8π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知三棱锥A－BCD中M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是(　　)

    A．MN≥(AC＋BD)

    B．MN≤(AC＋BD)

    C．MN＝(AC＋BD)

    D．MN<(AC＋BD)

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年宁夏高三上学期第五次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

    (1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.

     

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