精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
精英家教网如图所示,已知三棱锥A-BCD中,AD⊥平面BCD点M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点.
(1)求证M、N、G、H四点共面;
(2)已知DC=1,CB=
2
,AD=
6
,AB是球M的大圆直径,点C在球面上,求球M的体积V.
分析:(1)根据两条平行线可以确定一个平面证明M、N、G、H四点共面,根据中位线证明直线平行.
(2)先证BC⊥平面ACD,在Rt△BCD中求出BD,在Rt△ABD用勾股定理求出球的半径,即可求球M的体积V
解答:解(1)连接MH,NG,∵M、N、G、H分别是棱AB、AD、DC、CB的中点,
∴MH∥AC,NG∥AC,∴MH∥NG,根据两条平行线可以确定一个平面,∴∵M、N、G、H四点共面.
(2)设球半径为R,∵AB是球M大圆直径,点c在球面上,
∴MA=MB=MC=R,且∠ACB=90°,∴BC⊥AC,
∵AD⊥平面BCD,∴AD⊥BC,∵AC∩AD=A,∴BC⊥平面ACD,
∴BC⊥CD,∴BD2=BC2+CD2=3,
∵AD=
6
,∴AB2=3+6=9,
∴AB=3,∴球半径=
3
2

∴球体积V=
9
2
π.
点评:本题用到公理两条平行线可以确定一个平面,线面垂直的判定定理,勾股定理等知识点,训练学生分析问题,解决问题的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,已知三棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证:
(1)EF∥平面BCD;
(2)EF∥CD;
(3)CD∥平面EFGH.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上,球心0在AB上,P0⊥平面ABC,
AB
BC
=
3
,则三棱锥与球的体积之比为
3
:8π
3
:8π

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,已知三棱锥ABCDMN分别为ABCD的中点,则下列结论正确的是(  )

A.MN(ACBD)

B.MN(ACBD)

C.MN(ACBD)

D.MN<(ACBD)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年宁夏高三上学期第五次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案