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    如下图,∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面成60°的二面角,则AB与平面BCD所成角的大小为_____________________.

    解析:作AE⊥BD,连结CE,则CE⊥BD,∠AEC=60°.

        作AO⊥EC,则AO⊥面BCD,

         连结BO,∠ABO即为AB与面BCO所成的角.

        设AB=a,则AE=a,AO=AEsin60°=a×=a.

        ∴sin∠ABO==.∴∠ABO=arcsin.

    答案:arcsin

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    已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到如下图所示PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD.

    (1)求证：CD⊥PB；

    （2）求二面角P—BC—D的大小（用反三角函数表示）；

    （3）求点D到平面PBC的距离.

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    如下图(1),四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,如下图(2),则在四面体ABCD中,下列命题正确的是(    )

    A.平面ABD⊥平面ABC                        B.平面ADC⊥平面BDC

    C.平面ABC⊥平面BDC                        D.平面ADC⊥平面ABC

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    如下图，∠BAD=90°的等腰Rt△ABD与正△CBD所在平面成60°的二面角，则AB与平面BCD所成角的大小为_____________.

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    如下图,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

    (1)求证:PB⊥DM;

    (2)求BD与平面ADMN所成的角.

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