Question

【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合．例如：，若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为____________；

定义现指定，将集合的元素从小到大排列组成数列，若将的各项之和设为该软件的激活码，则该激活码应为_____________．

Answer 1

【答案】376 760

【解析】

令，可得到的最小元素为16，令，可得到的最大元素为31，进而可得到第一空的答案；结合二进制表示，当时，的各项可以看成首位为1的六位二进制数，求出，符合条件的有8个数，同理可得到其他情况的个数，即可得到本题答案.

解析：集合，

当，时，；

当时，；

所以共有16个元素，故激活码为；

结合二进制表示，当时，的各项可以看成首位为1的六位二进制数，

对于，符合条件的有8个数，

同理对于，，，时，符合条件的也分别是8个数，

故激活码为．

故答案为：376；760