Question

12．已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，左视图的面积是（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由题意可知，三条侧棱两两垂直的正三棱锥是正四面体，要求该三棱锥左视图的面积，必须求出正四面体的高及底面三角形的高，从而解决问题

解答 解：正三棱锥A-BCD的三条侧棱两两垂直，
∴正三棱锥A-BCD是正四面体，
底面是边长为2正三角形，底面上的高是$\sqrt{3}$，
A到底面的距离：h=$\sqrt{{AD}^{2}-{DF}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
∴该三棱锥的左视图的面积：S_△ADE=$\frac{1}{2}$×DE×AF=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查三视图求面积，体积，空间想象能力，是基础题．