Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，即可证明平面.

（2）以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，取平面的一个法向量为，结合空间向量数量积运算即可得解.

证明：（1）如图，取的中点，连接、.

∵是的中点，∴，，

又，，所以，，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又平面，平面，

∴平面.

（2）在平面内过点作的垂线，由题意知，，两两垂直，以

为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空

间直角坐标系，由题意知，，，

可得，，，∴，，

设平面的法向量为，

则由，即，令，则，，

∴为平面的一个法向量.

∵底面，∴可取平面的一个法向量为，

∴，

∵二面角为锐二面角，

∴二面角的大小为.