Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，且满足16＜a_k+a_k+1＜22，则正整数k=________．

Answer 1

8
分析：由于a₁=s₁=-6，当 n≥2时，a_n=S_n -s_n-1=2n-8，故，a_n=2n-8，a_k+a_k+1 =4k-14，由16＜4k-14＜22 求得正整数k 的值．
解答：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，∴a₁=s₁=-6，当 n≥2时，a_n=S_n -s_n-1=2n-8，
综上，a_n=2n-8．∴a_k+a_k+1 =4k-14，∴16＜4k-14＜22，
∴＜k＜9，故 正整数k=8，
故答案为8．
点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，得到 a_k+a_k+1 =4k-14，是解题的关键．