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    8．已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．

    解答 解：由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0，
    解得：-1≤x≤3，即A={x|-1≤x≤3}，
    ∵B={x∈Z|x≤2}，
    ∴A∩B={x∈Z|-1≤x≤2}={-1，0，1，2}，
    则A∩B中的元素个数为4，
    故选：C．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知f′（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，则f（ln（x2-x））＜4的解集为（-1，0）∪（1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|x2＜2}，则（　　）
    A．M∩N=NB．N⊆MC．M∩N={0}D．M∪N=N

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．
    （Ⅰ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设n∈N*，证明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=（x2+a）•ex在（0，f（0））处的切线与直线y=-8x平行．
    （Ⅰ）求a的值．
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地实行措施特向游客征求意见，随机抽取了200人进行了调查，得到如表数据：
    罚款金额x（单位：元）0102050100
    会继续乱扔垃圾的人数y20151050
    （Ⅰ）画出散点图，判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程　$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\hat b$=-0.18，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过5%，罚款金额至少是多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x2-2x-t（t为常数）有两个零点，g（x）=$\frac{{x}^{2}+t}{x-1}$．
    （Ⅰ）求g（x）的值域（用t表示）；
    （Ⅱ）当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f（x）|的图象恰有三个交点，该直线与y=g（x）的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知函数y=f（x）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（　　）
    A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设E，F为椭圆C上的两点，O为坐标原点，直线OE，OF的斜率之积为-$\frac{1}{2}$．求证：三角形OEF的面积为定值．

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