Question

已知

a

，

b

满足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，则

a

•

b

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：

a

，

b

满足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，利用数量积运算性质、绝对值不等式的性质可得：

a

2-8

a

•

b

+16

b

2≤21，5-4|

b

|≤

21

，化简即可得出．

解答： 解：∵

a

，

b

满足|

a

|=5，|

b

|≤1，且|

a

-4

b

|≤

21

，
∴

a

2-8

a

•

b

+16

b

2≤21，5-4|

b

|≤

21

，
化为

a

•

b

≥

1+4 b 2

2

，|

b

|≥

5- 21

4

，即|4

b

2|≥

23-5 21

2

．
∴

a

•

b

≥

25-5 21

4

，
故答案为：

25-5 21

4

．

点评：本题考查了数量积运算性质、绝对值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．