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    在△ABC中，设命题p：
    a
    sinC
    =
    b
    sinA
    =
    c
    sinB
    ，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：根据正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．
    解答： 解：由正弦定理可知
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，若
    a
    sinC
    =
    b
    sinA
    =
    c
    sinB
    =t，
    则
    a
    c
    =
    b
    a
    =
    c
    b
    =t    ，
    即a=tc，b=ta，c=bt，
    即abc=t3abc，即t=1，
    则a=b=c，即△ABC是等边三角形，
    若△ABC是等边三角形，则A=B=C=
    π
    3
    ，则
    a
    sinC
    =
    b
    sinA
    =
    c
    sinB
    =1成立，
    即命题p是命题q的充要条件，
    故选：C
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用正弦定理是解决本题的关键．
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    设（1+2i）2=a+bi（a，b∈R），则ab=
     
    ．

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    对于函数f（x）=xm（1-x）n（m∈N*，n∈N*），下列命题正确的有
     
    ．（写出所有正确命题的序号）
    ①f（x）值域为R；
    ②对任意不全为奇数的m，n．函数f（x）的图象与x轴相切；
    ③函数f（x）一定存在极值；
    ④存在m，n，使f（x）为奇函数；
    ⑤当x?[0，1]时，f（x）≤
    1
    4
    ．

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    已知关于t的一元二次方程t2+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）．当方程有实根时，则t的取值范围
     
    ．

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    函数由如表定义，若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2014=（　　）
    x 2 5 3 1 4
    f（x） 1 2 3 4 5
    A、1B、2C、3D、5

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    在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（　　）
    A、BC∥平面AGF
    B、EG⊥平面ABF
    C、平面AEF⊥平面BCD
    D、平面ABF⊥平面BCD

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x）和常数C，若对任意正实数ξ，存在x∈D，使得0＜|f（x）-c|＜ξ恒成立，则称函数y=f（x）为“敛C函数”．现给出如下函数：
    ①f（x）=x（x∈Z）； ②f（x）=（
    1
    2
    ）x+1（x∈Z）；③f（x）=log2x； ④f（x）=
    x-1
    x
    ．
    其中为“敛1函数”的有（　　）
    A、①②B、③④
    C、②③④D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义区间[a，b]的长度为b-a．若[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）一个长度最大的单调递减区间，则（　　）
    A、ω=8，φ=
    π
    2
    B、ω=8，φ=-
    π
    2
    C、ω=4，φ=
    π
    2
    D、ω=4，φ=-
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图给出的是计算
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    108
    的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（　　）
    A、i＞108，n=n+1
    B、i＞108，n=n+2
    C、i＞54，n=n+2
    D、i≤54，n=n+2

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