Question

已知关于t的一元二次方程t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）．当方程有实根时，则t的取值范围

 

．

Answer 1

考点：复数相等的充要条件,复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：根据方程有实根，利用复数相等，建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：设实根为t，则由t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0得t²+2t+2xy+（t+x-y）i=0，
即

t2+2t+2xy=0 t+x-y=0

，消去参数t得（x-1）²+（y+1）²=2，
则所求点的轨迹为以（1，-1）为圆心，r=

2

的圆，
直线t=y-x与圆有公共点，则

|1-(-1)+t|

2

≤

2

，
即|t+2|，解得-4≤t≤0，
故t的取值范围[-4，0]，
故答案为：[-4，0]

点评：本题主要考查复数方程的求解，利用复数相等是解决本题的关键，涉及直线和圆的位置关系的应用．