Question

在正四面体ABCD中，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，下面四个结论中不正确的是（　　）

• A、BC∥平面AGF
• B、EG⊥平面ABF
• C、平面AEF⊥平面BCD
• D、平面ABF⊥平面BCD

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论．

解答： 解：A．过A作AO⊥平面BCD于O，
∵正四面体ABCD，
∴O是正三角形BCD的中心，
∵F、G分别是CD、DB的中点，
∴GF∥BC，则BC∥平面AGF，故A正确．
B．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，
∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，
∵EG∥CD，
∴EG⊥平面ABF，故B正确．
D．∵．∵E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，
∴CD⊥AF，CD⊥BF，即CD⊥平面ABF，
∵CD?面BCD，
∴平面ABF⊥平面BCD，
故D正确，
只有C错误，
故选：C

点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判定，要求熟练掌握相应的平行或判定定理．