Question

2．已知b＜a＜0，$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$=m，$\root{3}{a-b}$=n，则有（　　）

• A． m＞n
• B． m＜n
• C． m=n
• D． m≤n

Answer 1

分析 b＜a＜0，可得$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$=m＞0，$\root{3}{a-b}$=n＞0，$\root{3}{ab}$＞0．计算n³-m³即可得出．

解答 解：∵b＜a＜0，∴$\root{3}{a}$-$\root{3}{b}$=m＞0，$\root{3}{a-b}$=n＞0，
∴n³-m³=（a-b）-$（a-b-3\root{3}{{a}^{2}b}+3\root{3}{a{b}^{2}}）$=$3\root{3}{ab}$$（\root{3}{a}-\root{3}{b}）$＞0，
∴n＞m．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．