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    7．在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$的实数λ的值有2个．

    分析 根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值，即可得出结论．

    解答 解：∵线段D1Q与OP互相平分，且$\overrightarrow{MQ}$=λ$\overrightarrow{MN}$，
    ∴Q∈MN，
    ∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，
    此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，
    此时λ=0或1
    故答案为：2．

    点评 本题考查学生的空间想象能力和运动变化的观点分析解决问题的能力，属中档题．

    练习册系列答案
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    11．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，PA⊥平面ABC，点E为线段PB的中点．
    （1）求证：OE∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面PCB．

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    12．已知椭圆C经过点（-1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）和（2，$\frac{\sqrt{5}}{3}$），求
    （1）椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．

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    15．如图长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=6，AD=D′D=5，二面角D′-AB-D的大小是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面C1-AB-C所成的二面角的大小是（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知E，F分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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    19．如图，四面体D-ABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC的中点，G是△ABD的重心，异面直线AD与BE所成的角为θ，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
    （1）求证BC∥平面EDG；
    （2）求平面EBG与平面ACD所成的锐二面角的余弦值．

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    16．如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G．
    （I）求证：平面DEFG∥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）当底面ABC水平放置时，求液面的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}的首项a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的图象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）ak•ak+1是否为数列{an}中的项，并作说明．

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