Question

7．《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（　　）

• A． $1\frac{15}{66}$
• B． $1\frac{3}{22}$
• C． $2\frac{15}{66}$
• D． $2\frac{3}{22}$

Answer 1

分析 由题意知九节竹的容量成等差数列，自下而上各节的容量分别为a₁，a₂，…，a₉，公差为d，利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出中间两节的容量．

解答 解：由题意知九节竹的容量成等差数列，至下而上各节的容量分别为a₁，a₂，…，a₉，公差为d，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=4}\\{{S}_{9}-{S}_{5}=4{a}_{1}+26d=3}\end{array}\right.$，
解得a₁=$\frac{95}{66}$，d=-$\frac{7}{66}$，
∴中间两节的容量${a}_{4}={a}_{1}+3d=\frac{95}{66}-\frac{21}{66}=\frac{74}{66}$，
a₅=a₁+4d=$\frac{95}{66}-\frac{28}{66}=\frac{67}{66}$，
∴其余两节的容量共$\frac{74}{66}+\frac{67}{66}$=$2\frac{3}{22}$．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的中间项的求法，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．