【题目】已知函数f(x)=cosxsin(x+ )﹣
cos2x+
,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在闭区间[﹣ ,
]上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:由题意得,f(x)=cosx( sinx+
cosx)
=
=
=
=
所以,f(x)的最小正周期 =π.
(2)解:由(1)得f(x)= ,
由x∈[﹣ ,
]得,2x∈[﹣
,
],则
∈[
,
],
∴当 =﹣
时,即
=﹣1时,函数f(x)取到最小值是:
,
当 =
时,即
=
时,f(x)取到最大值是:
,
所以,所求的最大值为 ,最小值为-
【解析】(1)根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简,再由复合三角函数的周期公式 求出此函数的最小正周期;(2)由(1)化简的函数解析式和条件中x的范围,求出
的范围,再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值.
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【题目】已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin(A﹣B+C)=sin(C﹣A﹣B)+ ,面积S满足1≤S≤2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是( )
A.bc(b+c)>8
B.ab(a+b)>16
C.6≤abc≤12
D.12≤abc≤24
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【题目】如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= .
(1)证明:DE⊥平面ACD;
(2)求二面角B﹣AD﹣E的大小.
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【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于
的回归方程模型,其对应的数值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)请用相关系数加以说明
与
之间存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于
的回归方程并预测当
时,对应的
值为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,相关系数
公式为:
.
参考数据:
,
,
,
.
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【题目】定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数为奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
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