【题目】5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.
（1）求两名女生相邻而站的概率；
（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】分析：（1）两名女生站在一起有
种站法，视为一个元素与其余
个全排，有
种排法，共有不同站法
种，根据古典概型概率公式可得结果（2）教师站两侧之一，另一侧由男生站，有
种站法； 两侧全由男生站，教师站除两侧和正中外的另外
个位置之一，有
种站法，共有种不同站法
，利用古典概型概率公式可得结果.
详解：5名师生站成一排照相留念共有
种站法，
（1）记“两名女生相邻而站”为事件
，
两名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余3个全排，有种排法，
所以事件有不同站法种，
则
，
答：两名女生相邻而站的概率为.
（2）记“教师不站中间且女生不站两端”为事件
，
事件分两类：
①教师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法；
②两侧全由男生站，教师站除两侧和正中外的另外2个位置之一，有种站法，
所以，事件有种不同站法，
则
.
答：教师不站中间且女生不站两端的概率为.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A. 36 B. 45 C. 99 D. 100
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【题目】已知函数f（x）=cosxsin（x+ 
）﹣ 
cos2x+ 
，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在闭区间[﹣ 
， ]上的最大值和最小值．
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【题目】袋中混装着9个大小相同的球（编号不同），其中5只白球，4只红球，为了把红球与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过5次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有__________种（用数字作答） .
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【题目】三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP． 
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
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【题目】身体素质拓展训练中，人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上（人可看作质点），若木板的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70o、90o和105o，则（ ）
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能确定t1、t2、t3之间的关系
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【题目】为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
组别 | 候车时间 | 人数 |
一 | [0，5） | 2 |
二 | [5，10） | 6 |
三 | [10，15） | 4 |
四 | [15，20） | 2 |
五 | [20，25] | 1 |
（Ⅰ）求这15名乘客的平均候车时间；
（Ⅱ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（Ⅲ）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
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