已知x+y+3=0.则$\sqrt{^{3}}$的最小值为3$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知x+y+3=0，则$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{3}}$的最小值为3$\sqrt{2}$．

分析由题意可得$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{3}}$是点（2，1）到直线x+y+3=0上的任意一点（x，y）的距离，所求的最小值即为点（2，1）到直线x+y+3=0的距离，由点到直线的距离公式可求．

解答解：由题意可得$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{3}}$是点（2，1）到直线x+y+3=0上的任意一点（x，y）的距离，
所求的最小值即为点（2，1）到直线x+y+3=0的距离
d=$\frac{|2+1+3|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，解题的关键是把所求的式子转化为距离问题，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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A．

x=$\frac{kπ}{4}$（k∈Z）

B．

x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{8}$（k∈Z）

C．

x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{8}$（k∈Z）

D．

x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{16}$（k∈Z）

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A．

B．

C．

-1

D．

-2