Question

18．从一批含有11只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为X，则E（5X+1）的值为（　　）

• A． $\frac{43}{13}$
• B． $\frac{42}{13}$
• C． $\frac{12}{13}$
• D． $\frac{6}{13}$

Answer 1

分析 利用超几何分布列的性质、数学期望公式计算即可．

解答 解：根据题意，X的可能取值为0，1，2；
则P（X=0）=$\frac{{C}_{11}^{3}}{{C}_{13}^{3}}$=$\frac{15}{26}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{•C}_{11}^{2}}{{C}_{13}^{3}}$=$\frac{10}{26}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{•C}_{11}^{1}}{{C}_{13}^{3}}$=$\frac{1}{26}$；
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{15}{26}$	$\frac{10}{26}$	$\frac{1}{26}$

∴EX=0×$\frac{15}{26}$+1×$\frac{10}{26}$+2×$\frac{1}{26}$=$\frac{6}{13}$；
∴E（5X+1）=5EX+1=5×$\frac{6}{13}$+1=$\frac{43}{13}$．
故选：A．

点评 本题考查了超几何分布列的性质与数学期望的计算问题，是中档题．