【题目】甲、乙两厂生产同一产品,为了解甲、乙两厂的产品质量,以确定这一产品最终的供货商,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中的微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量.
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175,且y≥75,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量.
(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值.
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【题目】用另一种形式表示下列集合:
(1){绝对值不大于3的整数};
(2){所有被3整除的数};
(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};
(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.
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【题目】一装有水的直三棱柱容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面水平放置,如图所示,点, , , 分别在棱, , , 上,水面恰好过点, , , ,且.
(1)证明: ;
(2)若底面水平放置时,求水面的高.
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【题目】已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于,),直线,分别与直线交于,两点.
()求双曲线的方程.
()证明为定值.
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【题目】已知关于x的不等式|x+1|+|x﹣1|<4的解集为M.
(1)设Z是整数集,求Z∩M;
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
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【题目】)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是增函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题
B.①和②均为假命题
C.①为真命题,②为假命题
D.①为假命题,②为真命题
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【题目】有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是,菜地分为两个区域 和 ,其中 中的蔬菜运到河边较近, 中的蔬菜运到 点较近,而菜地内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点 为 的中点,点 的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线 的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍,由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上纵坐标为1的点,请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积,及五边形 的面积,并判断哪一个更接近于 面积的经验值
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