Question

19．设x∈（0，$\frac{π}{2}$]，则下列命题：（1）x≥sinx；（2）sinx≥xcosx；（3）y=$\frac{sinx}{x}$是单调减函数，其中真命题的个数是（　　）

• A． ，0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）（2）根据三角函数线判断即可；
（3）通过二次求导，得出函数的导函数小于零，故判断函数为减函数．

解答 解：x∈（0，$\frac{π}{2}$]，
由正弦线小于x所对的弧长可判断x＞sinx，故正确；
由正切线所组成的三角形大于x所对的扇形面积可判断tanx＞x，故正确；
y=$\frac{sinx}{x}$，y′=$\frac{cosx•x-sinx}{{x}^{2}}$，
令g（x）=cosx•x-sinx，g′（x）=-xsinx在x∈（0，$\frac{π}{2}$]上小于零，
∴g（x）＜g（0）=0，
∴y=$\frac{sinx}{x}$是单调减函数．
故选D．

点评 考查了三角函数线和利用导函数判断函数的单调性．属于基础题型，应熟练掌握．